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        數學手抄報文字資料

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        快樂學習 發表于 2021-3-12 16:02:45 | 只看該作者 |閱讀模式 打印 上一主題 下一主題
        數學手抄報文字資料
          數學(Mathematics,簡稱 Math)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬于形式科學的一種。分為高等數學和初等數學,也有把高中復雜的集合、代數、幾何稱為中等數學。它在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用,也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

          數學(漢語拼音:shù xué;希臘語:&mu;&alpha;&theta;&eta;&mu;&alpha;&tau;&iota;&kappa;;英語:Mathematics),源自于古希臘語的&mu;&theta;&eta;&mu;&alpha;(máthēma),其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點,“學問的基礎”。另外,還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究”。即使在其語源內,其形容詞意義凡與學習有關的,亦會被用來指數學的。
          其在英語的復數形式,及在法語中的復數形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性復數(Mathematica),由西塞羅譯自希臘文復數&tau;&alpha; &mu;&alpha;&theta;&eta;&mu;&alpha;&tau;&iota;&kappa;&#940;(ta mathēmatiká)。
          在中國古代,數學叫作算術,又稱算學,最后才改為數學。中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為“數”)。
          數學起源于人類早期的生產活動,古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識,并能應用實際問題。從數學本身看,他們的數學知識也只是觀察和經驗所得,沒有綜合結論和證明,但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
          基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始,其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態。
          代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”?梢哉f每一個人從小時候開始學數數起,最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究“數”的學科,代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。
          直到16世紀的文藝復興時期,笛卡爾創立了解析幾何,將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后,我們終于可以用計算證明幾何學的'定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。
          現時數學已包括多個分支。創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學,至少純數學,是研究抽象結構的理論。結構,就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為,數學有三種基本的母結構:代數結構(群,環,域,格……)、序結構(偏序,全序……)、拓撲結構(鄰域,極限,連通性,維數……)。
          數學被應用在很多不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,并促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學,也就是數學本身,而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端,但之后也許會發現合適的應用。
          具體的,有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。
          就縱度而言,在數學各子領域上的探索亦越發深入。
          結構
          許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構。數學就研究這些結構的性質,例如:數論研究整數在算數運算下如何表示。此外,不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生,這使得通過進一步的抽象,然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能,需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此,我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統。把這些研究(通過由代數運算定義的結構)可以組成抽象代數的領域。由于抽象代數具有極大的通用性,它時?梢员粦糜谝恍┧坪醪幌牍艿膯栴},例如一些古老的尺規作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了,它涉及到域論和群論。代數理論的另外一個例子是線性代數,它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性。組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法。
          空間
          空間的研究源自于歐式幾何。三角學則結合了空間及數,且包含有非常著名的勾股定理,F今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述,結合了數和空間的概念;亦有著拓撲群的研究,結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。
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         樓主| 快樂學習 發表于 2021-3-12 16:02:45 | 只看該作者
        數學手抄報文字資料
        基礎</p>  旋轉曲面主條目:數學基礎
          為了弄清楚數學基礎,數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托爾(1845-1918)首創集合論,大膽地向“無窮大”進軍,為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎,而它本身的內容也是相當豐富的,提出了實無窮的思想,為以后的數學發展作出了不可估量的貢獻。
          集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支,成為了分析理論,測度論,拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初,數學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想,把集合論稱為“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
          邏輯
          主條目:數理邏輯
          數學邏輯專注在將數學置于一堅固的公理架構上,并研究此一架構的成果。就其本身而言,其為哥德爾第二不完備定理的產地,而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果,F代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論,且和理論計算機科學有著密切的關聯性。
          符號
          主條目:數學符號
          也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一,起源于商代的占卜。
          我們現今所使用的大部分數學符號都是到了16世紀后才被發明出來的。在此之前,數學是用文字書寫出來,這是個會限制住數學發展的刻苦程序,F今的符號使得數學對于人們而言更便于操作,但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮:少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般,現今的數學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
          嚴謹性
          數學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思,亦困惱著初學者,如開放和域等字在數學里有著特別的意思。數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的:數學需要比日常用語更多的精確性。數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。
          周髀算經嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀,從而得出錯誤的“定理”或"證明",而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同:希臘人期許著仔細的論點,但在牛頓的時代,所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所作的定義,到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。今日,數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時,其證明亦很難說是有效地嚴謹。
          數量
          數量的學習起于數,一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的有理和無理數。
          另一個研究的領域為其大小,這個導致了基數和之后對無限的另外一種概念:阿列夫數,它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
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